来自傅德友的问题
【已知函数y=(e×-a)²+(e-×－a)²则函数y的最小值为?a∈R且a≠0目测应该用导数吧】
已知函数y=(e×-a)²+(e-×－a)²则函数y的最小值为?a∈R且a≠0
目测应该用导数吧
参考答案:Y=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2
=(e^x)^2-2ae^x+a^2+(e^(-x))^2-2ae^(-x)+a^2
=(e^x+e^(-x))^2-2a(e^x+e^(-x))+2a^2-2
设t=e^x+e^(-x)
Y=t^2-2at+2a^2-2t>=2
=(t-a)^2+a^2-2
所以,函数(t-a)^2+a^2-2的对称轴是t=a
a=2
y(min)=a^2-2
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