正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1它的六条对角线又围-查字典问答网

来自黄广龙的问题

　　正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1它的六条对角线又围城了一个正六边形A2B2C2D2E2F2如此继续下去所有这些正六边形的面值之和?答案是9分之4倍根号3

　　正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1它的六条对角线又围城了一个正六边形A2B2C2D2E2F2如此继续下去所有这些正六边形的面值之和?

　　答案是9分之4倍根号3

1回答

2020-04-1422:43

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安晖

　　你的答案是错误的

　　应该是（9/4）乘以根号3；四分之九根号3

　　方法一、求出两个六边形的比值,可以看出是个等比数列

　　求其前n项和,然后n取极限n等于无穷大

　　二、推理

　　设六边形面积为a

　　1、连接六边形的所有邻对角线（只相邻一个顶角）得外圈12个三角形和一个小六边形

　　2、连接小六边形对角线（相邻两个顶角）得6个等边三角形

　　3、这18个三角形面积是相等的

　　4、即大六边形和小六边形面积比值3:1即小六边形面积1/3a

　　所有小六边形面积相加为1/2a

　　由题求出a=3/2根号3

　　a+1/2a=3/2×3/2根号3=9/4根号3

2020-04-14 22:47:38

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