来自邱磊的问题
【设F1,F2分别是双曲线x^/a^-y^/b^的左.右焦点,若双曲线存在点A,使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|.则双曲线的离心率为?根号10/2】
设F1,F2分别是双曲线x^/a^-y^/b^的左.右焦点,若双曲线存在点A,使
∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|.则双曲线的离心率为?
根号10/2
由已知的和双曲线定义得：
|AF1|-|AF2|=2a.又|AF1|=3|AF2|.
所以|AF1|=3a
又F1AF2=90°
所以由勾股定理得：(2c)^2=(3a)^2+a^2
4c^2=10a^2
c^2/a^2=5/2
e^2=5/2
e=根号10/2为所求
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