【如何用放缩法证明(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/-查字典问答网

来自葛新的问题

　　【如何用放缩法证明(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)>1/2?】

　　如何用放缩法证明(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)>1/2?

1回答

2020-04-1422:29

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陈舜德

　　(1-1/3)(1-1/3^2)

　　=1-1/3-(1-1/3)*1/3^2

　　>1-1/3-1*1/3^2

　　=1-1/3-1/3^2

　　类似地处理n次,得

　　(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)

　　>1-1/3-1/3^2-1/3^3…-1/3^n

　　=2-(1+1/3+1/3^2+1/3^3…+1/3^n)

　　=2-1/(1-1/3)+1/3^(n+1)

　　=2-3/2+1/3^(n+1)

　　=1/2+1/3^(n+1)

　　>1/2

　　十几年书没白读,haha

2020-04-14 22:30:58

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