已知n为整数且n>1,用放缩法证明1+1/（根号2）+1/（-查字典问答网

来自陆林生的问题

　　已知n为整数且n>1,用放缩法证明1+1/（根号2）+1/（根号3）+.1/(根号n)>根号n

1回答

2020-04-1422:19

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李莉

　　解法一.由n^2+n>n^2,即n(n+1))>n^2,两边开方得√(n(n+1))>n,

　　于是有√(n(n+1))+1>(n+1),两边同除√(n+1)得

　　√n+1/√(n+1)>√(n+1)

　　故得1/√(n+1)>√(n+1)-√n,也即1/√n>√n-√(n-1),利用(放缩法)上式

　　1+1/√2+1/√3+.+1/√n>1+(√2-√1)+(√3-√2)+...+(√n-√(n-1))>√n.

　　解法二.

　　1+1/√2+1/√3+.+1/√n>1/√n+1/√n+...+1/√n>n(1/√n)>√n

　　(1,1/√2,1/√3...用1/√n代替也是放缩法)

2020-04-14 22:21:54

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