来自李晓霞的问题
2^n>n^4对于哪些正整数n成立?证明你的结论
2^n>n^4对于哪些正整数n成立?证明你的结论
n>16时成立
证明如下
当n=17时2^17>17^4成立
假设n=k时2^k>k^4成立
则当n=k+1时（以下k用16代换）
2^k+1=2^k*2>k^4*2>k^4+16k^3>k^4+4k^3+192k^2=k^4+4k^3+6k^2+186k^2
>k^4+4k^3+6k^2+4k+3068k>k^4+4k^3+6k^2+4k+1=(k+1)^4
成立
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