已知数列{an}的首项为a且公比为q不等与1的等比数列,Sn-查字典问答网

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　　已知数列{an}的首项为a且公比为q不等与1的等比数列,Sn是其前n项的和,a1,2a7,3a4成等差数列,证明：12S3,S6,S12-S6成等比

1回答

2020-04-1418:05

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李炳章

　　4a7=a1+3a4

　　4a1*q^6=a1+3a1*q^3

　　4q^6=1+3q^3

　　4q^6-3q^3-1=0

　　(q^3-1)(4q^3+1)=0

　　q^3=-1/4

　　Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

　　S6/12S3=(1-q^6)/12(1-q^3)=(1-1/16)/12[1-(-1/4)]=1/16

　　(S12-S6)/S6=[(1-q^12)-(1-q^6)]/(1-q^6)=[1-1/256-1+1/16]/(1-1/16)=(15/256)/(15/16)=1/16

　　12S3,S6,S12-S6成等比

2020-04-14 18:08:39

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