【如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M为棱AB-查字典问答网

来自郭景峰的问题

　　【如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．（1）证明：AC1∥平面B1MC；（2）证明：平面D1B1C⊥平面B1MC．】

　　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．

　　（1）证明：AC1∥平面B1MC；

　　（2）证明：平面D1B1C⊥平面B1MC．

1回答

2020-04-1414:23

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

李宇峰

　　证明：（1）如图，

　　连接BC1交B1C于点O，则O是BC1的中点，

　　又因为M 是AB的中点，连接OM，则OM∥AC1．

　　因为OM⊂平面B1MC，AC1⊄平面B1MC，

　　所以AC1∥平面B1MC．

　　（2）因为AB⊥平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，

　　所以AB⊥B1C．

　　又因为B1C⊥BC1，且AB∩BC1=B，所以B1C⊥平面ABC1．

　　因为AC1⊂平面ABC1，AC1⊥B1C．

　　同理，AC1⊥B1D1．因为B1D1∩B1C=B1，

　　所以AC1⊥平面D1B1C．

　　因为OM∥AC1，所以OM⊥平面D1B1C．OM⊂平面B1MC，所以平面D1B1C⊥平面B1MC．

2020-04-14 14:25:56

大家都在问