来自季新宝的问题
【已知△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120º,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的体积是_____?这题怎么算?】
已知△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120º,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的体积是_____?
这题怎么算?
过点P作PO垂直平面ABC于点O,连AO,BO,CO
因为PA=PB=PC=2,所以AO=BO=CO
即点O为△ABC的外心,设AO=R,
△ABC中由余弦定理得AC=√7
由正弦定理得AC/sinB=2R,R=√21/3
RT△POA中,PO=√15/3
VP-ABC=√5/6
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