已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x-查字典问答网

来自李文哲的问题

　　已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x2=2(y-z),求xy+yz+zx由于无法打出平方和立方,其中的x3,y3,z3均表示立方,x2表示平方请答题写出解题过程

　　已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x2=2(y-z),求xy+yz+zx

　　由于无法打出平方和立方,其中的x3,y3,z3均表示立方,x2表示平方

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1回答

2020-04-1420:03

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宫宁生

　　因为:X3-Y3-Z3=3XYZ所以:X3+(-Y)3+(-Z)3-3X(-Y)(-Z)=0(X-Y-Z)(X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ)=0所以:1.X-Y-Z=02.X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ=0当1时:X-Y-Z=0X2=(Y+Z)2=2(Y-Z)所以:Y=X(X+2)/4Z=X(2-X)/4所以:XY+YZ+ZX=X2(20-X2)/16当2时:...

2020-04-14 20:03:55

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