来自狄长春的问题
已知一元二次方程ax方+bx方+c=0有两个实数根.且两根的立方和为S1,两跟的平方和为S2,两根之和为S3,求证:aS1+bS2+cS3=0
已知一元二次方程ax方+bx方+c=0有两个实数根.且两根的立方和为S1,两跟的平方和为S2,两根之和为S3,求证:aS1+bS2+cS3=0
证明设方程的两根为A1A2由题意可得
A1(3)+A2(3)=S1
A1(2)+A2(2)=S2
A1+A2=S3(括号里的数表示几次方)
又因为A1A2均为方程的根所以两根适合方程即
aA1(2)+bA1+C=0
aA2(2)+bA2(2)+C=0
所以{aA1(2)+bA1+C}A1=0
{aA2(2)+bA2(2)+C}A2=0
所以aA1(3)+aA2(3)+bA1(2)+bA2(2)+CA1+CA2=aS1+bS2+CS3=0
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