数学--求函数表达式（数学高手请进,这个问题来源于我对于一种-查字典问答网

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　　数学--求函数表达式（数学高手请进,这个问题来源于我对于一种规律现象的总结,但我自己无法求出具体的函数表达式来,f(x+kx)-f(x)=k(1+k)x^2其中,0非常感谢上棺好木材、abei-945的帮助。只是你们

　　数学--求函数表达式（数学高手请进,

　　这个问题来源于我对于一种规律现象的总结,但我自己无法求出具体的函数表达式来,

　　f(x+kx)-f(x)=k(1+k)x^2

　　其中,0

　　非常感谢上棺好木材、abei-945的帮助。

　　只是你们的答案，代入检查都不正确。

　　如abei-945的，"=a(k^2+2k)x^2+bkx=k(1+k)x^2",明显,a=1,b=0时，左边为(k^2+2k)x^2，关键是有个2k在括号里面。上棺好木材的答案也类似。

1回答

2020-04-1500:43

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范中

　　f((k+1)x)-f(x)=k(1+k)x^2

　　记f(x)为二次函数,可令F(x)=ax^2+bx+c,则：

　　F((k+1)x)=a((k+1)x)^2+b((k+1)x)+c=ak2x2+2akx2+ax2+bkx+bx+c

　　F((k+1)x)-F(x)=a((k+1)x)^2+b((k+1)x)+c-(ax^2+bx+c)

　　=a(k^2+2k)x^2+bkx=k(1+k)x^2

　　比较得：a=1,b=0

　　所以有：f(x)=x^2+c

　　同理,三次函数可代入,不过不成立,三次项系数为0.

2020-04-15 00:44:58

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