导数及其应用(917:39:14)做一个圆柱形锅炉,容积为v-查字典问答网

来自唐明军的问题

　　导数及其应用(917:39:14)做一个圆柱形锅炉,容积为v,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积价格为b元,问锅炉的直径与高的比为多少时,造价最低?

　　导数及其应用(917:39:14)

　　做一个圆柱形锅炉,容积为v,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积价格为b元,问锅炉的直径与高的比为多少时,造价最低?

1回答

2020-04-1501:47

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邓剑锋

　　.设圆柱形容器的底面直径为D,高为H.

　　则容积V=∏D^2H/4

　　造价为P=2∏D^2a/4+∏DHb=∏D^2a/2+4Vb/D

　　P'=dP/dD=∏Da-4Vb/(D^2)

　　令P'=0

　　解得:D=三次根号4Vb/∏a,H=4V/∏D^2

　　这时D/H=∏D^3/4V=b/a,所以,当直径与高的比例为b/a时造价最省.

2020-04-15 01:52:32

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