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  已知向量α=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=α+(t的平方+1)b,y=-kα+(1/t)*b.(1)若x与y垂直,求k的最小值.(2)是否存在k,t使x∥y?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.

  已知向量α=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=α+(t的平方+1)b,y=-kα+(1/t)*b.

  (1)若x与y垂直,求k的最小值.(2)是否存在k,t使x∥y?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.

1回答
2020-04-1119:32
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金勤

  x=α+(t^2+1)b=(1-2(t^2+1),2+t^2+1)

  y=(-k,-2k)+(1/t)*b=(-k-2/t,-2k+1/t)

  (1)x与y垂直

  (-1-2t^2)(-k-2/t)+(t^2+3)(-2k+1/t)=0

  k+2/t+2kt^2+4t-2kt^2+t-6k+3/t=0

  1/t+t-k=0

  k=t+1/t≥2√t(1/t)=2

  k的最小值=2

  (2)x∥y

  [-2t^2-1]/[-k-2/t]=[t^2+3]/[-2k+1/t)]

  (2t^2+1)(-2k+1/t)=(t^2+3)(k+2/t)

  t^2k+k+1/t=0

  (1+t^2)k=-1/t

  k=(-1/t)/(1+t^2)

  k,t为正实数

  k=(-1/t)/(1+t^2)

2020-04-11 19:37:05
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