【求函数f(x)=4/(2-x^2)的图形的渐近线,请用极限-查字典问答网

来自何智青的问题

　　【求函数f(x)=4/(2-x^2)的图形的渐近线,请用极限解答.我知道函数有x趋于无穷时,水平渐近线f(x)=0；也知道有x趋于+√2和趋于-√2时函数极限为无穷,即有铅直渐近线+√2和-√2；但谁能用函数极限定】

　　求函数f(x)=4/(2-x^2)的图形的渐近线,请用极限解答.

　　我知道函数有x趋于无穷时,水平渐近线f(x)=0；也知道有x趋于+√2和趋于-√2时函数极限为无穷,即有铅直渐近线+√2和-√2；但谁能用函数极限定义证明函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大呢,而不是一眼看出,

3回答

2020-04-1120:31

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刘会静

　　利用无穷大量与无穷小量的关系,∵当x-->√2,x-->-√2时,(2-x^2)/4-->0是无穷小量

　　∴当x-->√2,x-->-√2时,函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大.

2020-04-11 20:35:57

何智青

　　关键就是说，1/f(x)是当x-->√2,x-->-√2时的无穷小，这个怎样用函数极限定义或无穷小定义证明啊。

2020-04-11 20:37:19

刘会静

　　1/f(x)=(2-x^2)/4=-(x-√2)(x+√2)/4当x-->√2x-√2-->0-(x+√2)/4-->-√2/2∴1/f(x)-->0当x-->-√2x+√2-->0-(x-√2)/4-->√2/2∴1/f(x)-->0∴当x-->√2,x-->-√2时,函数极限f(x)=4/(2-x^2)是无穷大

2020-04-11 20:41:49

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