来自贺建勋的问题
【柯西不等式a+b=1,求证：（a+1/a）+（b+1/b）大于等于25/2b大于0】
柯西不等式
a+b=1,求证：（a+1/a）+（b+1/b）大于等于25/2
b大于0
原题应是a+b=1a,b>0(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
首先由均值不等式知
ab=(a+1/a+b+1/b)^2
=(1+1/a+1/b)^2
=(1+1/ab)^2
>=(1+4)^2
=25
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2成立
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