已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0…①-查字典问答网

来自戚晖的问题

　　已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0．是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0…②的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值

　　已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0．是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0…②的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

1回答

2020-04-1119:56

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贾俊波

　　把x=0代入得m2-2m-3=0．

　　解得m=3或-1．

　　∵方程有两个不相等实数根．

　　∴[-2（m+1）]2-4×（m2-2m-3）＞0．

　　解得m＞-1．

　　∴m=3．

　　∵x1，x2之差的绝对值为1．

　　∴（x1-x2）2=1．

　　∴（x1+x2）2-4x1x2=1．

　　（k-3）2-4（-k+4）=1．

　　解得k1=-2，k2=4．

　　∵当k=-2时，△=[-（k-3）]2-4（-k+4）

　　=k2-2k-7

　　=（-2）2-2×（-2）-7

　　=1＞0

　　当k=4时，△=k2-2k-7=42-2×4-7=1＞0．

　　∴存在实数k=-2或4，使得方程②的两个实数根之差的绝对值为1．

2020-04-11 19:59:04

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