已知椭圆C的方程为X的平方+4Y的平方=16,过点A(0,3-查字典问答网

来自巩丹超的问题

　　已知椭圆C的方程为X的平方+4Y的平方=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于P,Q.若PQ的中点又在直线X+4Y=0上,求直线l的方程?

1回答

2020-04-1117:40

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金宁德

　　设直线方程为y=kx+b过点A(0,3)

　　所以直线方程为y=kx+3

　　x^2+4y^2=16

　　y=kx+3

　　x^2+4(kx+3)^2＝16

　　（1+4k^2)x^2＋24kx+20=0

　　x1+x2=-24k/(1+4k^2)

　　y1+y2=k(x1+x2)+3

　　中点在直线x+4y=0上

　　所以

　　-12k/(1+4k^2)＋4(-12k^2/(1+4k^2)＋3/2)＝0

　　4k^2+2k-1=0

　　k=-1正负根号5

　　所以所求的直线方程为

　　y=（－1正负根号5)x＋3

　　有二条直线方程

2020-04-11 17:45:15

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