来自陆皖宁的问题
【一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）.已知a、b都是正数,且a≠b,求证：2ab／a+b＜√ab.】
一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）.
已知a、b都是正数,且a≠b,求证：
2ab／a+b＜√ab.
由基本不等式得
a+b≥2√ab当且仅当a=b取等号
即2√ab/(a+b)≤1
两边同乘以√ab得
2ab/(a+b)≤√ab
又a≠b,所以取不到等号
故2ab／a+b＜√ab
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