双曲线x²-y²=a²的两个焦-查字典问答网

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　　双曲线x²-y²=a²的两个焦点分别为F1、F2,P为双曲线上的任意一点,求证：|PF1|、|PO|、|PF2|成等比数列

　　双曲线x²-y²=a²的两个焦点分别为F1、F2,P为双曲线上的任意一点,求证：|PF1|、|PO|、|PF2|

　　成等比数列

1回答

2020-04-1117:10

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樊祥

　　证明：设P点坐标为（x0,y0）,则c^2=a^2+a^2=2a^2e=c/a=√2x0^2-y0^2=a^2|PF1||PF2|=|ex0-a||ex0+a|=|e^2x0^2-a^2|=|2x0^2-a^2|=|2x0^2-x0^2+y0^2|=|x0^2+y0^2|=|PO|^2所以|PF1|、|PO|、|PF2|成等比数列...

2020-04-11 17:14:13

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