来自马小永的问题
已知a>1,b>1,c>1求证a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(a-1)>=12
已知a>1,b>1,c>1
求证a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(a-1)>=12
取x=a-1y=b-1z=c-1则x,y,z>0
此时原式为
(x+1)^2/y+(y+1)^2/z+(z+1)^2/x
=(x^2+2x+1)/y+(y^2+2y+1)/z+(z^2+2z+1)/x
>=4x/y+4y/z+4z/x
>=4(3*立方根((x/y)(y/z)(z/x)))=12
当且仅当x=y=z=1即a=b=c=2时等号成立
大家都在问
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