圆椎曲线双曲线x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>1,b-查字典问答网

来自孙韶杰的问题

　　圆椎曲线双曲线x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0),(-1,0)到直线l的距离之和不小于c,则此双曲线的离心率为

　　圆椎曲线

　　双曲线x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0),(-1,0)到直线l的距离之和不小于c,则此双曲线的离心率为

1回答

2020-04-1123:27

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聂世群

　　上面的答案有误

　　离心率只可能是正数,怎么可能为负的呢?

　　(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)(a大于1,b大于0)

　　l:x/a+y/b=1即bx+ay=ab

　　d1=|b-ab|/√（a＾2+b＾2）

　　d2=|b+ab|/√（a＾2+b＾2）

　　d1+d2=s≥4c/5

　　s≥ca>1

　　所以ab-b+ab+b=2ab≥c*√（a＾2+b＾2）

　　两边平方可得4(ab)^2≥c^2*(a^2+b^2)

　　因为b^2=a^2-c^2带入化简可得

　　(1/e^2-1)≥(2-e^2)

　　e^4-3*e^2+1≥0

　　得e^2≥(3+√5)/2

　　所以e≥√((3+√5)/2)

2020-04-11 23:30:42

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