线性代数题已知a1,a2,an,b线性无关证明a1+b,a2-查字典问答网

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1回答

2020-04-1123:02

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刘国栋

　　证：设r1(a1+b)+r2(a2+b)+.+rn(an+b)=0

　　那么r1*a1+r2*a2+.+rn*an+(r1+r2+...+rn)*b=0

　　因为a1,a2,.,an,b线性无关,所以

　　r1=r2=r3=.=rn=(r1+r2+...+rn)=0,

　　特别地,r1=r2=r3=.=rn=0,

　　所以a1+b,a2+b,...,an+b也线性无关.

2020-04-11 23:05:27

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