【设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）-查字典问答网

来自董雨果的问题

　　【设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B（）A.B＞60°B.B≥60°C.B＜60°D.B≤60°】

　　设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B（）

　　A.B＞60°

　　B.B≥60°

　　C.B＜60°

　　D.B≤60°

1回答

2020-04-1200:28

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毛明志

　　A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，

　　故有△=（sinA-sinC）2-4（sinB-sinA）（sinC-sinB）=0．

　　根据正弦定理得：（a-c）2-4（b-a）（c-b）=a2+c2-2ac-4（bc-b2-ac+ab）=（a2+c2+2ac）-4（ab+bc）+4b2

　　=（a+c）2-4b（a+c）+4b2=（a+c-2b）2=0，

　　即a+c=2b．

　　∴cosB=a

2020-04-12 00:29:53

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