设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，-查字典问答网

来自汤文军的问题

　　设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

　　设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．

　　（Ⅰ）求a1及an；

　　（Ⅱ）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

1回答

2020-04-1120:19

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齐彬

　　解析：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn-Sn-1=kn2+n-[k（n-1）2+（n-1）]=2kn-k+1（*）．经检验，n=1（*）式成立，∴an=2kn-k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比数列，∴a2m2=ama4m，即（4km-k+1）2=（2km-k+1）（8km...