【一道高一数学三角函数题在△ABC中,已知三个内角A、B、C-查字典问答网

来自孔令辉的问题

　　【一道高一数学三角函数题在△ABC中,已知三个内角A、B、C满足y=2+cosC·cos(A-B)-cos^2C（1）若任意交换A、B、C的位置,y的位置是否会发生变化?证明你的结论（2）求y的最大值谢谢要有详细的】

　　一道高一数学三角函数题

　　在△ABC中,已知三个内角A、B、C满足y=2+cosC·cos(A-B)-cos^2C

　　（1）若任意交换A、B、C的位置,y的位置是否会发生变化?证明你的结论

　　（2）求y的最大值

　　谢谢要有详细的过程及讲解

1回答

2020-04-1201:40

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曲洪权

　　(1)不会.y=2+cosC·cos(A-B)-cos^2C=2+cosC[cos(A-B)-cosC]=2+cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]=2+2cosC·cosA·cosB

　　(2)y=2+2cosC·cosA·cosB小于等于2+2(cosC+cosA+cosB)^3/27

　　当且仅当cosC=cosA=cosB=1/2时等号成立

　　所以y的最大值为2+2(1/2+1/2+1/2)^3/27=9/4

2020-04-12 01:44:09

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