已知二次函数f(x)=x^2+cx(c为常数)（1）若函数f-查字典问答网

来自蔡若虹的问题

　　已知二次函数f(x)=x^2+cx(c为常数)（1）若函数f（x）是偶函数,求c的值；（3）在（1）的条件下,满足m+n=2k,（m≠n）的任意正实数m,n,k,都有f（m）+f（n）＞tf（k),求实数t的取值范围

　　已知二次函数f(x)=x^2+cx(c为常数)

　　（1）若函数f（x）是偶函数,求c的值；

　　（3）在（1）的条件下,满足m+n=2k,（m≠n）的任意正实数m,n,k,都有f（m）+f（n）＞tf（k),求实数t的取值范围

1回答

2020-04-1113:03

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陈良富

　　（1）f(x)=f(-x)

　　即x²+cx=x²-cx

　　2cx=0,

　　∴c=0

　　(2)由题m²+n²>tk²,

　　∴4m²+4n²>t(m+n)²

　　t0,即m²+n²>=2mn

　　∴4(m²+n²)/(m+n)²=4(m²+n²)/(m²+n²+2mn)>=4(m²+n²)/(m²+n²+m²+n²)=2

　　∴t

2020-04-11 13:07:04

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