【若a,b,c是△ABC的三边,且acosA+bcosB=c-查字典问答网

来自董建民的问题

　　【若a,b,c是△ABC的三边,且acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状.】

　　若a,b,c是△ABC的三边,且acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状.

1回答

2020-04-1110:03

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

胡勇勤

　　直角三角形

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=t

　　a=tsinA

　　b=tsinB

　　c=tsinC

　　acosA+bcosB=ccosC

　　tsinAcosA+tsinBcosB=tsinCcosC

　　sin2A+sin2B=2sinCcosC

　　2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC

　　cos(A-B)=cosC

　　A-B=C

　　A=B+C－－－－－－＞A＝90°对应边为a

　　cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc(1)

　　cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac(2)

　　cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ba(3)

　　(1)(2)(3)代入acosA+bcosB=ccosC得:a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(b^2+a^2-c^2)

　　整理得:(a^2-b^2)^2=c^4

　　即:a^2-b^2=c^2或者b^2-a^2=c^2

2020-04-11 10:06:35

大家都在问