若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x-查字典问答网

来自孙大为的问题

　　若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A.f（x）-1是奇函数B.f（x）-1是偶函数C.f（x）+1是奇函数D.f（x）+1是偶函数

　　若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）

　　A.f（x）-1是奇函数

　　B.f（x）-1是偶函数

　　C.f（x）+1是奇函数

　　D.f（x）+1是偶函数

1回答

2020-04-1001:17

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杜登崇

　　∵对任意x1，x2∈R有

　　f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，

　　∴令x1=x2=0，得f（0）=-1

　　∴令x1=x，x2=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+1，

　　∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，

　　∴f（x）+1为奇函数．

　　故选C

2020-04-10 01:18:13

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