[an²-a(n-1)²]/a(n-1)²=[a(n+1)²-an²]/a(n+1)²

　　a(n+1)²a(n-1)²-an²a(n-1)²=a(n+1)²an²-a(n+1)²a(n-1)²

　　2a(n+1)²a(n-1)²=an²[a(n+1)²+a(n-1)²]

　　2/an²=1/a(n-1)²+1/a(n+1)²

　　1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²

　　1/a1²=1/41/a2²=1

　　1/a2²-1/a1²=1-1/4=3/4

　　数列{1/an²}是以1/4为首项,3/4为公差的等差数列.

　　1/an²=1/a1²+(n-1)(3/4)=(3n-2)/4

　　an²=4/(3n-2)

　　an=2/√(3n-2)=2√(3n-2)/(3n-2)

　　数列{an}的通项公式为an=2√(3n-2)/(3n-2)

　　首先，谢谢你哦。可是算出来1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²之后，难道不应该导（an+1）-（an）=某个常数吗？？？为什么用n=1,2带进去，就算出来是等差了？

　　不是的，数列{an}并不是等差数列，数列{1/an²}才是等差数列。因此是导不出a(n+1)-an=常数的。

　　wo错了。是1/（an+1）²-1/（an）²=某个常数

　　是啊，不是得到1/（an+1）²-1/（an）²=3/4了吗？前面是证明数列{1/an²}是等差数列，后面就简单了，1/a2²-1/a1²就是公差。