已知函数f(x)=2sqrt(2)sin(2x-π/4)(x-查字典问答网

来自童秉枢的问题

　　已知函数f(x)=2sqrt(2)sin(2x-π/4)(x∈R)（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合(2)求证：函数f(x)的图像关于x=—π/8对称

　　已知函数f(x)=2sqrt(2)sin(2x-π/4)(x∈R)

　　（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合

　　(2)求证：函数f(x)的图像关于x=—π/8对称

1回答

2020-04-0906:48

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唐炜

　　1)最小正周期T＝2π/2＝π

　　取得最大值时x满足2x-π/4＝π/2+2kπk属于正整数

　　即x＝3π/8＋kπk属于正整数因此f(x)取得最大值时x的集合为{x|x＝3π/8＋kπk属于正整数}

　　(2)分析：要证明图像关于直线对称,只要证明图像上任意一点关于该直线的对称点也在这个图像上.

　　又对称轴为x=—π/8,因此只要证明f(-π/4-x)=f(x).

　　证明：因为f(-π/4-x)=2sqrt(2)sin(-π/2-2x-π/4)=2sqrt(2)sin(-2x-3π/4)

　　=2sqrt(2)sin[-π-(2x-π/4)=2sqrt(2)sin(2x-π/4)=f(x)

　　所以命题得证.

2020-04-09 06:49:05

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