【有关向量的数学题啊在△ABC中,满足:AB⊥AC,M是BC-查字典问答网

来自耿学华的问题

　　【有关向量的数学题啊在△ABC中,满足:AB⊥AC,M是BC的中点.(I)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值;(II)若O是线段AM上任意一点,且|AB|=|AC|,=根号2，求OA*OB+OC*OA的最小值（III）若点P是BC上】

　　有关向量的数学题啊

　　在△ABC中,满足:AB⊥AC,M是BC的中点.

　　(I)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值;

　　(II)若O是线段AM上任意一点,且|AB|=|AC|,=根号2，求OA*OB+OC*OA的最小值

　　（III）若点P是BC上一点，且AP=2,AP*AC=2AP*AB=2,求|AB+AC+AP|的最小值

1回答

2020-04-0802:05

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董爱华

　　题在哪里(I)(向量AB+2AC)*(向量2AB+AC)=4|AB|平方|向量AB+2AC|=根号5|AB|=|向量2AB+AC|cos夹角=0.8

　　(II)OA*OB+OC*OA=向量2OA*OM=-2OA*OB|设|OA|=x由AB=|AC|,=根号2得BC=2=2OM所以OM=1-xOA*OB+OC*OA=-2x（1-x)x=1/2时由最小值OA*OB+OC*OA=-1/2

　　（III）设AB=xAC=y|AB+AC+AP|=根号向量AB+AC+AP的平方=根号（x*2+y*2+10）=根号（45/4+tana平方+1/4tana平方）>=根号49/4

　　即|AB+AC+AP|的最小值=7/2

2020-04-08 02:09:26

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