我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形-查字典问答网
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  我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边

  我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.

  (1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.

  求证:中点四边形EFGH是平行四边形;

  (2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;

  (3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)

1回答
2020-04-0913:02
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李迎路

  (1)证明:如图1中,连接BD.∵点E,H分别为边AB,DA的中点,∴EH∥BD,EH=12BD,∵点F,G分别为边BC,CD的中点,∴FG∥BD,FG=12BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中点四边形EFGH是平行四边形.(2)四边形EFGH是菱形.证明...

2020-04-09 13:04:06
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