计算一道数学题用简便算法1／（1×2×3）＋1（2×3×4）-查字典问答网

来自练继建的问题

　　计算一道数学题用简便算法1／（1×2×3）＋1（2×3×4）＋…＋1／（98×99×100）

1回答

2020-04-0906:49

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盛凯

　　首先写出这个式子的通项

　　a(n)=1/(n*(n+1)*(n+2))

　　所以

　　a(n)+a(n+1)

　　=1/(n*(n+1)*(n+2))+1/((n+1)*(n+2)*(n+3))

　　=(2n+3)/(n*(n+1)*(n+2)*(n+3))

　　=1/(n*(n+2))-1/((n+1)*(n+3))

　　写成这个样子

　　就很简单了

　　a1+a2=1/1*3-1/2*4

　　a2+a3=1/2*4-1/3*5

　　……

　　所以

　　(a1+a2)+(a2+a3)+…+(a97+a98)

　　=(1/1*3-1/2*4)+(1/2*4-1/3*5)+…+(1/97*99-1/98*100)

　　=1/1*3-1/98*100

　　这个结果加上头尾两个

　　即a1和a98就是题目所求的两倍

　　（1/3-1/9800+1/6+1/9800*99）/2

　　=（1/2-1/9900）/2

　　=4959/19800

　　答案是4959/19800

2020-04-09 06:52:43

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