来自程平文的问题
证明当x＞0时,不等式x/（1+x）＜ln(1+x)＜x成立
证明当x＞0时,不等式x/（1+x）＜ln(1+x)＜x成立
设f(x)=ln(1+x)
则f'(x)=1/(1+x)
在[0,x]上应用拉格朗日中值定理
存在ξ∈(0,x)
使得
ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0)
即
ln(1+x)=f'(ξ)·x
由于0＜ξ＜x
所以1/(1+x)＜f'(ξ)＜1/x
代入即可得证。
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