通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的-查字典问答网

来自郭存良的问题

　　通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整并解答．原题：（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则

　　通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整并解答．

　　原题：（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

　　（2）类比引申

　　如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系___时，仍有EF=BE+DF．说明理由．

1回答

2020-04-0717:21

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陈德庆

　　（1）理由是：如图1，

　　∵AB=AD，

　　∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，

　　∵∠ADC=∠B=90°，

　　∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，

　　则∠DAG=∠BAE，AE=AG，

　　∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，

　　即∠EAF=∠FAG，

　　在△EAF和△GAF中，

　　AF=AF∠EAF=GAFAE=AG

2020-04-07 17:22:31

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