【一道关于函数的高一数学题已知函数y=-2x2-12x-20-查字典问答网

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　　【一道关于函数的高一数学题已知函数y=-2x2-12x-20按向量a=（h,k）平移后,使顶点在直线x=2上,且在x轴上取得的弦长为6,求h,k和平移后的函数解析式】

　　一道关于函数的高一数学题

　　已知函数y=-2x2-12x-20按向量a=（h,k）平移后,使顶点在直线x=2上,且在x轴上取得的弦长为6,求h,k和平移后的函数解析式

1回答

2020-04-0516:41

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庞全

　　y=-2x^2-12x-20=-2(x+3)^2-2,顶点为（-3,-2）

　　此函数的对称轴是x=-3,

　　顶点在直线x=2时,向右平移了2+3=5个单位,所以h=5

　　平移后函数的顶点坐标是（2,m）

　　所得函数是y=-2（x-2）^2+m.2

　　在x轴上取得的弦长为6,则是2式y=0时,0=-2（x-2）^2+m,

　　即2x^2-8x+8-m=0,x1+x2=4,x1x2=(8-m)/2

　　|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-4*(8-m)/2=36,得m=18

　　所以平移后的函数是y=-2（x-2）^2+18,

　　所以向上平移了18+2=20个单位,即k=20

　　所以h=5,k=20,函数解析式为y=-2（x-2）^2+18

2020-04-05 16:46:18

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