已知a是实数,函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,如果函-查字典问答网

来自孙善忠的问题

　　已知a是实数,函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围请用参数分离的方法来做,

　　已知a是实数,函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围

　　请用参数分离的方法来做,

1回答

2020-04-0512:49

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沈仲明

　　f(x)=0,即2ax²+2x-3-a=0

　　参变分离,

　　a(2x²-1)=3-2x

　　当2x²-1=0,即x=±√2/2时,等式恒不成立,舍去；

　　当x≠±√2/2时,a=(3-2x)/(2x²-1),

　　求a的范围,就是求y=(3-2x)/(2x²-1),x属于【-1,1】且x≠±√2/2的值域；

　　换元法：令3-2x=t,则t属于【1,5】且x=(3-t)/2；则y=t/[(3-t)²/2-1]

　　整理：y=2t/(t²-6t+7)

　　上下同除t,得：y=2/(t+7/t-6)

　　g(t)=t+7/t是对勾函数,勾底是t=√7在区间【1,5】内,

　　g(√7)=2√7；g(1)=8；g(5)=6.4；

　　所以：2√7≦t+7/t≦8

　　则2√7-6≦t+7/t-6≦2；

　　则：1/(t+7/t-6)≦-(3+√7)/4或1/(t+7/t-6)≧1/2

　　所以y=2t/(t²-6t+7)的值域是(-∞,-(3+√7)/2]U[1,+∞)

　　即a的取值范围是(-∞,-(3+√7)/2]U[1,+∞)

　　如果不懂,请Hi我,

2020-04-05 12:52:49

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