【设a＞0若函数y=cos²x-asinx+b的最-查字典问答网

来自范祥德的问题

　　【设a＞0若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0最小值为-4求a、b的值?要详解】

　　设a＞0若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0最小值为-4求a、b的值?要详解

3回答

2020-04-0519:53

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唐竞新

　　y=cos²x-asinx+b

　　=1-sin²x-asinx+b

　　=-sin²x-asinx+b+1

　　=-(sinx+a/2)²+(a/2)²+b+1

　　设sinx=t,-1≤t≤1.

　　则y=-(t+a/2)²+(a/2)²+b+1,

　　分两种情况讨论：

　　(1)当a≥2时,对称轴t=-a/2在t=-1左侧,因而t=-1时取最大值,t=1时取最小值,

　　所以：

　　a+b=0,

　　-a+b=-4

　　解得：a=2,b=-2.

　　(2)当0＜a＜2时,对称轴t=-a/2在t=-1与t=0之间,因而t=-a/2时取最大值,t=1时取最小值,

　　所以：

　　(a/2)²+b+1=0

　　-a+b=-4

　　解得：

　　a=2,b=-2.这不符合前提条件：0＜a＜2.

　　综合考虑得：

　　a=2,

　　b=-2.

2020-04-05 19:56:09

范祥德

　　问一下第二种讨论的时候为什么是t=1取最小值而不是t=0

2020-04-05 19:59:31

唐竞新

　　抛物线开口向下，所以是离对称轴越远，值越小，t=1时离对称轴远，所以是t=1时。

2020-04-05 20:03:50

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