高一数学题要有过程若函数f(x)=a+bx-x^2,对于任意-查字典问答网

来自任德均的问题

　　高一数学题要有过程若函数f(x)=a+bx-x^2,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,且f(x+a)在区间(负无穷,4]上是增函数,则实数a的取值范围是____.

　　高一数学题要有过程

　　若函数f(x)=a+bx-x^2,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,且f(x+a)在区间(负无穷,4]

　　上是增函数,则实数a的取值范围是____.

1回答

2020-04-0601:19

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韩发智

　　由“对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立”这个条件可知f（x）的图像关于x=1对称,又f（x）的对称轴为b/2所以b/2=1所以b=2现在把x+a代入f（x）的表达式得到f(x+a)=a+b（x+a）-（x+a）^2整理得到这个新函数的对称轴为（b-2a）/2且开口向下要保证“f(x+a)在区间(负无穷,4]上是增函数”只要保证对称轴小于等于4就可以,即（b-2a）/2≤4,前面知道了b=2所以就是1-a≤4即a≥-3过程你自己整理下吧,应该很清楚了吧?