已知函数f(x)对任意的正整数x都有f(x+2)=2f(x+-查字典问答网

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　　已知函数f(x)对任意的正整数x都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),f(1)=2f(3)=6,则f(2008)=?

　　已知函数f(x)对任意的正整数x都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),f(1)=2f(3)=6,

　　则f(2008)=?

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2020-04-0514:36

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姜茂发

　　令f(x)为an

　　则:

　　f(x+2)=2f(x+1)-f(x)

　　等价于:

　　a(n+2)=2a(n+1)-an

　　则:

　　a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an

　　[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=1

　　则:

　　{a(n+1)-an}为公比为1的等比数列

　　则:

　　a(n+1)-an=a2-a1

　　又a3=2a2-a1

　　6=2a2-2

　　则:a2=4

　　则:

　　a(n+1)-an=4-2=2

　　则:{an}为公差为2的等差数列

　　则:

　　an=a1+(n-1)d

　　=2+2(n-1)

　　=2n

　　则:f(2008)

　　=a2008

　　=2*2008

　　=4016

2020-04-05 14:39:14

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