公园里有一块变长为2a的等边△ABC草坪,直线DE把草坪分成-查字典问答网

来自韩红霞的问题

　　公园里有一块变长为2a的等边△ABC草坪,直线DE把草坪分成面积相等的两部分,点D在AB上,点E在AC上.(1)设AD=x(x≥a),ED=y,求y关于x的函数解析式；(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本希望它最短,那么ED应

　　公园里有一块变长为2a的等边△ABC草坪,直线DE把草坪分成面积相等的两部分,点D在AB上,点E在AC上.

　　(1)设AD=x(x≥a),ED=y,求y关于x的函数解析式；

　　(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本希望它最短,那么ED应该在哪里?

　　..>

　　....害我白激动...

　　hljtianke....

1回答

2020-04-0600:54

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白硕

　　(1)设AE=t

　　△ADE中,角A=60°

　　S△ADE=1/2*x*(t*sin60)=1/2S△ABC=(3^1/2)a^2/2

　　==>t=2*a^2/x……（Ⅰ）

　　△ADE中,余弦定理,y^2=x^2+4a^4/x^2-2xtcos60（Ⅱ）

　　(Ⅰ)(Ⅱ)连立

　　y=(x^2+4a^4/x^2-a^2)^1/2

　　(2)

　　由(1)得

　　y=(x^2+4a^4/x^2-a^2)^1/2>=(2((x^2)*(4a^4/x^2))^1/2-a^2)^1/2)=2^1/2a(根2倍a)

　　x^2=2*a^4/x^2==>x=a*2^1/2(根2倍a)

2020-04-06 00:57:44

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