如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠-查字典问答网

来自邱江涛的问题

　　如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：______，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD．

1回答

2020-04-0318:42

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林丽闽

　　由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，

　　则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA

　　∴△BAD≌△CDA

　　∴BD=AC，AB=DC，

　　∵∠DAC=∠ADB，

　　∴OA=OD，

　　∴OB=OC，

　　∴∠OBC=∠OCB，

　　∵∠AOD=∠BOC，

　　∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，

　　∴AD∥BC

　　同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，从而推出AD∥BC且AB=CD．

　　本题答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD．（任选其一）

2020-04-03 18:44:00

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