如图，P是⊙O外一点，PAB，PCD分别与⊙O相交于A，B，-查字典问答网

来自梁作鹏的问题

　　如图，P是⊙O外一点，PAB，PCD分别与⊙O相交于A，B，C，D．（1）PO平分∠BPD；（2）AB=CD；（3）OE⊥CD，OF⊥AB；（4）OE=OF．从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证

　　如图，P是⊙O外一点，PAB，PCD分别与⊙O相交于A，B，C，D．

　　（1）PO平分∠BPD；（2）AB=CD；（3）OE⊥CD，OF⊥AB；（4）OE=OF．

　　从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明．

1回答

2020-04-0400:57

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陈新萍

　　命题1，条件③④结论①②；命题2，条件②③结论①④．

　　证明：命题1

　　连接OA，OC，

　　∵OE⊥CD，OF⊥AB，

　　∴AB=2AF，CD=2CE，

　　∵OE=OF，OA=OC，∠AFO=∠CEO，

　　∴△AFO≌△CEO（HL），

　　∴AB=CD，

　　同时可知，△PFO≌△PEO，

　　PO平分∠BPD．

2020-04-04 01:01:32

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