勾股定理的逆定理若三角形ABC的三边a、b、c有关系:a的平-查字典问答网

来自刘新勇的问题

　　勾股定理的逆定理若三角形ABC的三边a、b、c有关系:a的平方+b的平方=c的平方,则三角形ABC为直接三角形

　　勾股定理的逆定理

　　若三角形ABC的三边a、b、c有关系:a的平方+b的平方=c的平方,则三角形ABC为直接三角形

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2020-03-3101:52

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乔春生

　　勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或直角的一个简单的方法,其中c为最长边：

　　如果a×a＋b×b＝c×c,则△ABC是直角三角形.

　　如果a×a＋b×b＞c×c,则△ABC是锐角三角形.

　　如果a×a＋b×b＜c×c,则△ABC是钝角三角形.

　　勾股定理逆定理的证明：

　　1、反证法

　　令角C不是直角,

　　则a^2+b^2=c^2不成立,

　　所以矛盾,

　　所以角C是直角.

　　2、勾股定理逆定理

　　如果三角形的三边长a、b、c满足条件a^2+b^2=c^2,

　　那么C边所对的角是直角.

　　3、三角函数Cos90

　　如图:已知AB^2+BC^2=AC^2,

　　而任一三角形的边之间均满足,

　　AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB,

　　比较两式得,

　　COSB=0,

　　B=90度.

2020-03-31 01:53:13

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