来自沈家犖的问题
如图所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．
如图所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．
取AB中点F，连接EF．由梯形中位线性质知EF∥AD，
过A作AG⊥BC于G，交EF于H．由平行线等分线段定理知，AH=GH且AH，GH均垂直于EF．
在Rt△ABG中，由勾股定理知：AG2=AB2-BG2
=（AD+BC）2-（BC-AD）2
=102-62=82，
∴AG=8，
从而AH=GH=4，
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF
=12
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