如图正方形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OB上一点,D-查字典问答网

来自崔华丽的问题

　　如图正方形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OB上一点,DG垂直于CE与点G,并交OC与点F,求证:四边形EBCF为等腰梯形图发不上来，

　　如图正方形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OB上一点,DG垂直于CE与点G,并交OC与点F,求证:四边形EBCF为等腰梯形

　　图发不上来，

1回答

2020-03-3022:09

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唐贵基

　　∵正方形ABCD

　　∴AC⊥BD

　　∴∠COD=∠BOC=90°

　　∵DG⊥CE

　　∴∠DGC=90°

　　∴∠COD=∠DGC=90°

　　∵∠OFD=∠GFC

　　∵∠OFD+∠COD+∠ODF=∠GFC+∠DGC+∠ECA＝180°

　　∴∠ODF=∠ECA

　　∵∠CDG=∠CDO-∠ODF=45°-∠ODF

　　∵∠ECB=∠BCO-∠ECA=45°-∠ECA

　　∴∠CDG=∠ECB

　　∵∠DCF=∠CBE=45°

　　∵DC=BC

　　∴△DCF≌△CBE

　　∴CF=BE

　　∵BO=CO

　　∴BO-BE=CO-CF

　　∴OE=OF

　　∵∠BOC=90°

　　∴∠FEO=∠EFO=45°

　　∵∠CBO=∠BCO=45°

　　∴EF‖BC

　　∴EBCF为等腰梯形

2020-03-30 22:11:52

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