【在直角梯形abcd中,ab//dc,ab垂直于bc,角a=-查字典问答网

来自霍凯的问题

　　【在直角梯形abcd中,ab//dc,ab垂直于bc,角a=90°,ab=2cd,e,f分别为ab,ad的中点,连接ef,ec,bf,c三角形cdf与三角形bef全等吗】

　　在直角梯形abcd中,ab//dc,ab垂直于bc,角a=90°,ab=2cd,e,f分别为ab,ad的中点,连接ef,ec,bf,c

　　三角形cdf与三角形bef全等吗

1回答

2020-03-3005:59

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秦克云

　　【首先：题目中有个错误.∵,ab垂直于bc,ab=2cd,∴∠A不可能等于90°】

　　（不考虑∠A=90°,证明如下）

　　证明：

　　连接DE

　　∵AB=2DC,E是AB的中点

　　∴AE=EB=DC

　　又：AB‖DC,AB⊥BC

　　∴EBCD是矩形,△ADE是以∠AED为直角的直角三角形

　　做FG‖DC,交BC与G

　　∵F是AD的中点

　　又：DC‖FG‖AB

　　∴G是BC的中点（平行线分隔线段成比例）

　　又：AB⊥BC

　　∴FG⊥BC

　　∴△FBC是等腰三角形（中线与高重合的三角形是等腰三角形）

　　∴FC=FB,∠CFG=∠BFG

　　∵DC‖FG‖AB

　　∴∠DCF=∠CFG,∠GFB=∠FBE

　　∴∠FBE=∠FCD

　　∴△CDF≌△BEF(两对应边及其夹角相等的三角形全等）

2020-03-30 06:00:38

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