如果不用特征根法,还有一个比较经典的方法你可以借鉴.

　　名字不妨叫做凑等比数列法.

　　S(n+1)=4an+2,所以Sn=4a(n-1)+2

　　相减得：a(n+1)=4an-4a(n-1)

　　下面,求出适合的数字b,c使得：(待定系数法)

　　a(n+1)+b*an=c[an+b*a(n-1)]

　　这个式子跟上个式子是等价的,所以有

　　c-b=4,bc=-4.求出b=-2,c=2.

　　即a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],令通项bn=a(n+1)-2an,得到bn=2b(n-1)为一等比数列.

　　求b1.b1=a2-2a1,由初始的S(n+1)=4an+2知道S2=a1+a2=4+2=6

　　于是求出a2=5,再代入求出b1=5-2=3

　　这就求出了bn的通项公式bn=3*2^(n-1)=3*2^(n-1)

　　bn=a(n+1)-2an,2b(n-1)=2an-4a(n-1),2^(n-1)*b1=2^(n-1)*a2-2^n*a1

　　一共是n项,需要对其求和

　　左边是2^(n-1)b1+.+2b(n-1)+bn;式(1)

　　右边是a(n+1)-2^n*a1=a(n+1)-2^n.式(2)

　　左边等于右边,对左边n项求和：设Bn等于左边的和式,即式（1）

　　Bn=3*2^(n-1)+3*2^(n-1)+.+3*2^(n-1)一共n个,

　　所以Bn=3n*2^(n-1)=a(n+1)-2^n

　　所以a(n+1)=(3n+2)2^(n-1)

　　通项an=(3n-1)2^(n-2)

　　以上是完整解答.