【数学中求极大小值函数f(x)=x^3+ax^2=(a+6)-查字典问答网

来自孙宏顺的问题

　　【数学中求极大小值函数f(x)=x^3+ax^2=(a+6)x+1有极大值极小值,则实数a的取值范围为多少?】

　　数学中求极大小值

　　函数f(x)=x^3+ax^2=(a+6)x+1有极大值极小值,则实数a的取值范围为多少?

1回答

2020-03-2515:34

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吕长平

　　函数f(x)=x^3+ax^2=(a+6)x+1有极大值,同时有极小值

　　则表明该函数有两个驻点

　　即方程f'(x)=0有两个不同的根

　　f'(x)=3x²+2ax+(a+6)

　　所以一元二次方程3x²+2ax+(a+6)=0有两个不同的根

　　判别式

　　=b²-4ac

　　=(2a)²-4*3*(a+6)

　　=4a²-12a-72

　　=4(a²-3a-18)

　　=4(a-6)(a+3)

　　即要满足不等式(a-6)(a+3)>0

　　解这个不等式得a6

　　实数a的取值范围为(-∞,-3)并(6,+∞)

2020-03-25 15:36:25

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